Меню

Законы кирхгофа баланс мощностей реферат

Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного тока. Непосредственное применение этих законов к расчёту электрических цепей. Порядок составления уравнений по законам Кирхгофа. Баланс мощностей.

Закон Ома:

I=U/R,

т.е. ток I, протекающий по участку цепи, будет равен напряжению на этом участке U (или разности потенциалов на концах рассматриваемого участка с учетом знака) деленному на сопротивление участка R. Закон можно записать и как U=I×R. Найденную из этого равенства величину U называют падением напряжения на участке цепи с сопротивлением R, через который протекает ток I.

В общем случае (при наличии источников ЭДС)

например, для участка цепи

.

Первый закон Кирхгофа:алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е. .

При составлении уравнений пользуются правилом: если ток входит в узел, то его в уравнение подставляют со знаком «+», если выходит — «-»:

,

то есть сумма токов приходящих к узлу цепи равна сумме токов уходящих из узла.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях этого контура:

.

В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой приведена на рис. 4. Схема цепи содержит 6 ветвей (m=6) и 4 узла: a, b, c, d (n=4). По каждой ветви проходит свой ток, следовательно, число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить m уравнений. При этом по первому закону Кирхгофа (1.3) составляют уравнения для (n–1) узлов. Недостающие m–(n–1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа (1.4), составляя их для m–(n–1) взаимно независимых контуров. Рекомендуется выполнять операции расчета в определенной последовательности.

1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендуется, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.

2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения:

3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 4 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:

4. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

5. Проверка правильности расчетов. Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений:

Уравнения составляют в следующей последовательности:

− произвольно выбираем направление токов ветвях (направления токов обозначены стрелками);

− составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов. Количество уравнений n должно быть равно количеству узлов m без одного (n=m-1). Например, для верхнего узла:

;

− произвольно задаемся направлением обхода контуров (например, против часовой стрелки);

− составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. При составлении пользуются правилами: если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то в уравнение она подставляется со знаком «+», в противном случае с «-»; если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения подставляется со знаком «+», в противном случае со знаком «-».

Баланс мощностей

Мощность, определяющая непроизводительный расход энергии, например, на тепловые потери в источнике, называется мощностью потерь.

По закону сохранения энергии мощность источника равна сумме мощностей потребителей и потерь.

Это выражение представляет собой баланс мощности электрической цепи.

Для рассмотренной выше схемы независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.

7. Методы расчёта сложных разветвлённых цепей постоянного тока. Взаимное преобразование схем соединений треугольником и звездой пассивных элементов цепи

Методы расчёта сложных разветвлённых цепей постоянного тока:

1. С помощью уравнений электрического состояния (1 и 2 законы Кирхгофа)

2. Метод наложения

Используется для линейной электрической цепи. Заключается в том, что если цепь подвергается воздействию нескольких источников ЭДС одновременно, то реакция (ток) цепи на эти источники будет равна алгебраической сумме реакций (токов) на каждое воздействие отдельно.

3. Метод контурных токов

В качестве промежуточных переменных выбирают токи, замыкающиеся в каждом контуре и их называют контурными токами. Метод выгоден тогда, когда

Читайте также:  Как усилить мощность роутера tp link

4. Метод узлового напряжения

Если цепь имеет 2 узла или путем не сложных преобразований может быть приведена к 2 узлам, то используется метод узлового напряжения.

5. Метод эквивалентного источника

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с её внутренним сопротивлением rэкв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Электрические цепи однофазного переменного тока. Переменные ЭДС, напряжения и токи. Цепи синусоидального тока. Основные характеристики синусоидальных электрических величин. Мгновенное, амплитудное и действующее значения. Среднее значение синусоидальной величины.

Переменным называется ток, который изменяется в течение времени по величине или направлению. Переменный ток получил преимущественное распространение в промышленности, что связано с его преимуществами перед постоянным током:

− легко повышается и понижается напряжение с помощью трансформаторов;

− генераторы и двигатели переменного тока проще по устройству, в эксплуатации, надежней и дешевле;

− переменный ток удобнее вырабатывать на электростанциях;

− многие физические явления проявляются только при переменном токе.

− В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм.

Недостатки: в цепях питания потребителей таким током могут происходить перегрузки, вызванные реактивной мощностью потребителей (когда в цепи питания присутствуют индуктивности или емкости); переменный ток приводит к образованию переменных электромагнитных полей, воздействующих на работу различной радиоаппаратуры и др.

Мгновенное значение (ЭДС или напряжения или тока) — значение величины в данный момент времени.обозначается чаще всего маленькими буквами: e, u,i.

Амплитудное значение (ЭДС или напряжения или тока) — максимальное значение.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Источник

Вопрос №2. Первый и второй законы Кирхгофа. Баланс мощностей. Метод узловых и контурных уравнений (20 мин.)

В реальном источнике тока ток во внешней цепи зависит от сопротивления нагрузки.

В реальном источнике ЭДС напряжение на выводах источника зависит от сопротивления нагрузки.

Идеальный источник тока − элемент с двумя зажимами, ток во внешней цепи которого не зависит от сопротивления нагрузки (или от напряжения на нагрузке) (табл. 2).

Источник тока – это именно источник стабильного тока, а не ЭДС. Поэтому глупо говорить про напряжение источника тока, оно просто не существует. Напряжение возникает лишь на нагрузке при протекании через неё этого самого тока. Источник тока обладает огромным внутренним сопротивлением и очень большой мощностью.

Внутреннее сопротивление идеального источника тока много больше сопротивления внешней цепи R (r>>R), поэтому ток источника I≈E/r=Iкз=J=const.

Вид источника Схема замещения Внешняя характеристика Математическое описание
Идеальный источник ЭДС U=E=const
Реальный источник ЭДС
Идеальный источник тока I≈E/r=Iкз=J=const
Реальный источник тока

Ранее мы рассматривали простую электрическую цепь, т.е. цепь с одним источником питания и содержащую только один контур. Электрическую цепь с двумя и более источниками электрической энергии, а также содержащую два и более контуров, называют сложной электрической цепью.

Источники, ЭДС которых совпадет с направлением тока, работают в режиме генератора, т.е. источника электроэнергии. Источники, ЭДС которых не совпадает с направлением тока, работают в режиме потребителя электроэнергии). Посмотрите на рисунок и ответьте, в каких режимах работают источники ЭДС, изображенные на рис. 9.

Рис. 9. Электрическая цепь с двумя источниками питания

Например, когда аккумуляторная батарея сотового телефона разряжается, мы включаем ее для зарядки в электрическую сеть. В этом случае источник ЭДС – аккумуляторная батарея – работает в режиме потребителя электроэнергии.

Вывод по первому вопросу: закон Ома устанавливает зависимость напряжения на зажимах источника от сопротивления внешней цепи. Различают пассивные и активные элементы электрической цепи. Активные элементы, в свою очередь, делятся на источники ЭДС и источники тока. Последние получили большое распространение в электронике. Каждый источник ЭДС может работать в режиме генератора и потребителя электроэнергии.

Читайте также:  Формула для расчета мощности электроустановок

В электрических цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношение между током, ЭДС и сопротивлением во всей цепи или на каком-либо ее участке определяется законом Ома. Однако на практике преимущественно встречаются такие цепи, в которых токи могут идти по разным путям, т.е. в которых есть узлы (узловые точки), где сходятся несколько проводников. Сложные электрические цепи содержат два и более источников питания. Для расчета параметров таких цепей применяются первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа:сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла (рис. 10), или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

где n – число токов, втекающих в узел и вытекающих из узла.

Со знаком «плюс» записываются токи, втекающие в узел, со знаком «минус» записываются токи, вытекающие из узла.

Физический смысл первого закона Кирхгофа: в узле схемы не происходит накапливания электрических зарядов, т.е. количество зарядов, притекающих к узлу в единицу времени, равно количеству зарядов, утекающих от узла.

Рассмотрим следующий пример. На рис. 11 приведен участок разветвленной цепи. Какое соотношение будет между токами, изображенными на рисунке?

Второй закон Кирхгофа:во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма всех ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения в сопротивлениях, включенных последовательно в эту цепь.

где m – число активных элементов или источников ЭДС, n – число пассивных элементов.

Для составления уравнения второго закона Кирхгофа произвольно задается направление обхода контура. Со знаком «плюс» записываются ЭДС и токи, направление которых совпадает с обходом контура, со знаком «минус» записываются ЭДС и токи, направление которых не совпадает с обходом контура.

При составлении уравнений выбирают произвольно направление обхода цепи против или по часовой стрелке.

Если направления токов в ветвях неизвестны, то при составлении уравнений законов Кирхгофа их необходимо предварительно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками. В действительности направления токов в ветвях могут и не совпасть с произвольно выбранными. Поэтому выбранные направления токов называют положительными направлениями.

На рис. 12 приведен пример участка замкнутой электрической цепи с несколькими источниками ЭДС. Какое соотношение будет между ЭДС и падениями напряжения на сопротивлениях контура данной электрической цепи?

Рис. 12. Иллюстрация второго закона Кирхгофа

Как уже говорилось выше, законы Кирхгофа позволяют произвести расчет цепи любой сложности. Алгоритм расчета электрических цепей на основе законов Кирхгофа или методом узловых и контурных уравнений содержит следующие этапы:

· произвольно задать направление токов в ветвях (токи помечаются стрелками на схеме);

· составить n уравнений второго закона Кирхгофа по числу элементарных, т.е. независимых контуров схемы (контуров, которые не входят в другие контуры);

· составить (m−1) уравнений первого закона Кирхгофа, где m – число узлов в схеме;

· полученную систему уравнений первого и второго законов Кирхгофа решить относительно токов известными математическими методами.

Если в результате решения системы некоторые токи получатся со знаком минус, это означает, что в действительности токи текут в направлениях, обратных указанным на схеме первоначально.

На рис. 13 приведена схема сложной электрической цепи. Необходимо составить необходимое и достаточное число уравнений законов Кирхгофа для данной электрической цепи.

Согласно алгоритму расчета цепи методом узловых и контурных уравнений решение данной задачи будет содержать следующие этпаы:

1) Обозначим контуры и узлы заданной электрической цепи (рис. 14). Для обозначения узлов и контуров целесообразно использовать буквы.

Данная цепь всего содержит 6 контуров: 3 неэлементарных − gefhg, gbdhg, aefce, и 3 элементарных − gachg, abdca, bеfdb. Цепь содержит 4 узла — a, b, c и d.

Произвольно укажем направление обхода элементарных или независимых контуров: например, в контуре gachg против часовой стрелки, а в контурах abdca и bеfdb – по часовой стрелке.

2) Произвольно зададим направление токов в ветвях схемы (рис. 15).

3) Составим уравнения первого закона Кирхгофа. Так как в схеме 4 узла, следовательно, необходимо и достаточно составить уравнения для любых трех узлов, например, для узлов а, b и с:

4) Для 3 независимых контуров составляем уравнения второго закона Кирхгофа:

для контура gachg: ;

для контура abdca: ;

для контура bеfdb:

Таким образом, система уравнений, составленная методом узловых и контурных уравнений, выглядит следующим образом:

Рассмотрим следующие примеры. Определите сколько узловых и контурных уравнений необходимо составить для определения неизвестных токов в этой схеме?

При расчете сложных цепей приходится проделывать большую вычислительную работу. Правильность окончательного расчета осуществляют с помощью составления баланса мощностей.

Баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что мощность, отдаваемая источниками питания, должна равняться мощности, потребляемой сопротивлениями ветвей или приемниками электроэнергии. Таким образом, алгебраическая сумма мощностей источников питания равна арифметической сумме мощностей приемников:

Читайте также:  Расчет сечения провода от мощности нагрузки для

где m – число источников энергии, n – число сопротивлений в цепи.

Если направления ЭДС и тока в ветви совпадают по результатам окончательного расчета, то источник отдает мощность в сеть и в уравнении баланса мощностей перед произведением EkIk ставится знак «плюс». Если ЭДС и ток в ветви направлены встречно, источник потребляет мощность (например, аккумуляторная батарея при зарядке) и произведение EkIk входит в левую часть уравнения со знаком «минус».

В правой части уравнения произведения Ik 2 Rk всегда положительны.

Для схемы сложной электрической цепи, приведенной на рис. 15, необходимо составить баланс мощностей, при условии сохранения по результатам окончательного расчета указанных на схеме направлений токов в ветвях. Каким будет уравнение баланса мощностей?

Законы Кирхгофа положены в основу практически всех методов расчета электрических цепей постоянного тока: метода наложения, метода контурных токов, метода узлового напряжения.

Вывод по второму вопросу: первый и второй законы Кирхгофа положены в основу практические всех методов расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Для проверки правильности расчетов сложных электрических цепей постоянного тока используется баланс мощностей.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Законы Кирхгофа и их физический смысл. Расчет ЭЦ методом законов Кирхгофа. Баланс мощностей.

Элементы и структура ЭЦ. Режимы работы реального генератора ЭДС. Условие передачи максимальной мощности от генератора к нагрузке. Режим согласования. Замена реального генератора тока генератором ЭДС.

Электрическая цепь состоит из отдельных частей, выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии. Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками электрической энергии.

Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии, резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.

В общем случае внешней характеристикой источника (т.е. зависимость напряжения от тока) является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет две характерные точки, которые соответствуют:

а – режиму холостого хода .

б –режиму короткого замыкания

Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением

Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность

Условие такого режима

Разность потенциалов между двумя точками электрической цепи. Потенциальная диаграмма.

Разность потенциалов считается по формуле точке (б), идя от точки (а): fi(b)=fi(a)+R*I.

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат — потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Преобразование пассивных ЭЦ (последовательное и параллельное соединение, треугольник-звезда и звезда-треугольник).

Законы Кирхгофа и их физический смысл. Расчет ЭЦ методом законов Кирхгофа. Баланс мощностей.

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю

Положительные направления токов каждой ветви произвольны. Токи направленные к узлу принимаются отрицательными, направленные от него – положительными (или наоборот).

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в нем.

Направление обхода контура произвольно. При записи левой части равенства те ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура принимаются положительными; ЭДС, направленные против выбранного направления обхода – отрицательными. При записи правой части равенства со знаком плюс берутся падения напряжения на тех элементах rk через которые протекают токи ik, положительное направление которых совпадает c направлением обхода и со знаком минус – падения напряжения на тех элементах, через которые протекают токи, положительное направление которых противоположно направлению обхода.

Порядок анализа на основании законов Кирхгофа

1. Определить число неизвестных токов, равное NBNJ . 2.Указать положительное направление тока в каждой ветви. 3. Составить N1 = N у — 1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа. 4. Составить N2 = NВNJ — (NУ — 1) независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать лишь те контуры, которые не содержат ветвей с источниками тока. Указать направление обхода контуров. 5. Число уравнений равно числу неизвестных токов N1 + N2 = NВNJ.

Баланс мощностей можно сформулировать так: алгебраическая сумма мощностей источников, должна быть равна арифметической сумме мощностей нагрузок. Если направление ЭДС и направление тока ветви не совпадают, то составляющая мощности этого источника в балансе мощностей берется со знаком «минус».

Источник