Меню

Заряд конденсатора током смещения

Ток смещения

date image2014-02-02
views image2304

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно сущест­вовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вы­зывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электриче­ским полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 61). Между обкладками заряжающего конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полем . По Максвеллу, переменное электриче­ское поле конденсатора в каждый момент времени создает такое магнитное по­ле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимо­сти, равный току в проводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (Ісм) равны: Ісм=І. Ток проводимости вблизи об­кладок конденсатора

(поверхностная плотность заряда а на обкладках равна электрическому смеще­нию D в конденсаторе). Подынтегральное выражение в (5.3) можно рассматривать как частый случай скалярного произведения , когда и взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

Сравнивая это выражение с І = Ісм = имеем

Выражение (5.4) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводи­мости и токов смещения. При зарядке конденсатора (рис. 61) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой, поле в конденсаторе усиливается, вектор растет со временем. Следовательно, , те.

вектор направлен в ту же сторону, что и .

На рисунке видно, что направления векторов и совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 61, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой, поле в конденсаторе ослабляется, вектор убывает со временем, Следовательно , т.е. вектор направлен противоположно вектору . Однако вектор направлен опять так же, как и вектор . Из разнообразных примеров следует, что направление вектора , а следовательно, и вектора см совпадает с направлением вектора , как это и следует из формулы (5.4).

Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле.

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно , где — напряженность электростатического поля, а — поляризованность, то плотность тока смещения

где — плотность тока смещения в вакууме, — плотность тока поляризации — тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот дипо­лей в полярных молекулах)

Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, т.к. токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая часть плотности тока смещения ( ), не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени элек­трического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве маг­нитного поля

Следует отметить, что название (ток смещения) является условным, а точ­нее — исторически сложившимся, т.к. ток смещения по своей сути — это из­меняющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому сущест­вует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по кото­рым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежительно мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А.А.Эйхенвальдом, изучавшим магнит­ное поле тока поляризации, которое, как следует из (5.5), является частью тока смещения

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения. Плотность полного тока

Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т.е. на конце проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н ( ), введя в ее

правую часть полный ток сквозь поверхность S, натянутую на

замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

Выражение (5.6) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

Источник

Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Слободянюк А.И. Физика 10/15.2

§15. Переменное электромагнитное поле

15.2 Ток смещения.

Если переменное магнитное поле создает поле электрическое, то разумно предположить существование и обратного процесса: изменяющееся электрическое поле порождает поле магнитное. Такое явление действительно существует и носит не совсем обычное название ток смещения [1] , его происхождение мы поясним в конце данного раздела.

Весьма интересна история открытия этого явления. Впервые предсказал существование такого процесса М. Фарадей вместе с открытием электромагнитной индукции. Последователь Фарадея, его соотечественник Дж. К. Максвелл в 1873 году даже дал теоретическое описание этого явления, написав уравнения которые позволяют рассчитать характеристики индуцированного магнитного поля. Экспериментально же это явление было открыто и исследовано значительно позднее.

Дж. К. Максвелл пришел к выводу этого закона из теоретических рассуждений, которые потребовали изменения теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля в случае переменных полей.

Стационарные магнитные поля создаются постоянными электрическими токами (или, что равносильно, движущимися зарядами). Индукция стационарного магнитного поля рассчитывается по закону Био-Савара, который подтверждается многочисленными экспериментальными данными, поэтому сомнений в его справедливости не возникает. Эквивалентной формулировкой этого закона является теорема о циркуляции магнитного поля: циркуляция вектора индукции равна сумме токов, пересекающих любую поверхность, натянутую на контур, умноженной на магнитную постоянную

\Gamma_B = \mu_0 I\) . (1)

Распространение этой теоремы (соответственно и закона Био-Савара) на изменяющиеся во времени поля приводит к серьезному противоречию.

Img Slob-10-15-122.jpg

Пусть к проводящему телу A подключены два провода, по которым протекают электрические токи (Рис. 122) Выберем произвольный контур L, не пересекающий данное тело. Построим две поверхности, опирающиеся на данный контур: Ω, которую пересекает проводник с током I, и Ω1, которую пересекает проводник с током I1. Из уравнения (1) следует, что для поверхности Ω циркуляция равна μI, а для поверхности Ω1μI1. То есть обязательно должно выполняться условие I = I1. В стационарном режиме это равенство является выражением закона сохранения электрического заряда. Применение теоремы о циркуляции в такой форме «на все случаи жизни» приводит к парадоксальному выводу: невозможно зарядить никакое тело?!

В действительности электрический заряд может накапливаться на проводнике A, поэтому силы токов в проводниках могут различаться, в частности, ток I1 может вообще отсутствовать. Принципиальная особенность процесса зарядки (или разрядки) заключается в том, что изменяется электрический заряд тела, и как следствие изменяется электрическое поле. Поэтому Дж. К. Максвелл и высказал гипотезу, что изменяющееся электрическое поле создает магнитное поле.

Img Slob-10-15-123.jpg

Для установления связи между характеристиками этих полей, рассмотрим процесс зарядки плоского конденсатора, образованного двумя круглыми параллельными пластинами, которые заряжаются посредством электрических токов, протекающих по прямым проводам, расположенных на оси конденсатора (Рис. 123). Выберем контур в виде окружности L, плоскость которой перпендикулярна оси системы, центр ее также находится на этой оси. Во всех точках этой окружности существует магнитное поле, которое создается, по крайней мере, электрическими токами в проводах. Это поле, также как и вся система обладает осевой симметрией, поэтому вектор индукции на рассматриваемом контуре постоянен по модулю и направлен по касательной к нему [2] . Следовательно, циркуляция вектора индукции по этому контуру равна произведению модуля вектора индукции на длину контура

\Gamma_B = 2 \pi r B\) .

Если в качестве поверхности, опирающейся на контур, выбрать полусферу Ω1, охватывающую пластину конденсатора, то ее пересекает проводник, по которому идет зарядка током силой I. Поэтому по теореме о циркуляции следует записать \(\Gamma_B = 2 \pi r B = \mu_0 I\), откуда следует, что величина индукции поля на рассматриваемом контуре равна \(

B = \frac<\mu_0 I><2 \pi r>\), и совпадает с индукцией поля прямого проводника.

Если же в качестве поверхности, опирающейся на контур выбрать Ω — круг, лежащий в плоскости, параллельной пластинам, то его электрический ток не пересекает, в этом случае следует признать, что магнитное поле на рассматриваемом контуре отсутствует. Что бы избежать этого противоречия, Дж. К. Максвелл предложил дополнить выражение для циркуляции дополнительным слагаемым, зависящим от изменения электрического поля. На поверхности полусферы Ω1 электрическое поле отсутствует, поэтому для нее формула (1) справедлива. Поверхность Ω электрический ток не пересекает, но на этой поверхности существует электрическое поле. Вычислим поток вектора напряженности электрического поля. Если расстояние между пластинами значительно меньше их радиусов, то можно считать, электрическое поле существует только между обкладками и является однородным. Напряженность этого поля равна \(

E = \frac<\sigma><\varepsilon_0>\), где σ — поверхностная плотность заряда на пластине. Поток этого вектора через поверхность Ω , равен \(

\Phi_E = E S = \frac<\sigma S> <\varepsilon_0>= \frac<\varepsilon_0>\), где q — изменяющийся заряд пластины, S — ее площадь. Максвелл заметил, что скорость изменения этого потока пропорциональна силе тока, заряжающего это пластину

Читайте также:  Почему возрастает ток при нагрузке

Если предположить, что произведение скорости изменения электрического потока на электрическую постоянную \(

\varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_E><\Delta t>\) эквивалентно силе обычного тока проводимости (в том смысле, что создает такое же магнитное поле) и обобщить теорему о магнитном потоке, включив в нее это слагаемое, то выявленные противоречия снимаются.

\varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_E><\Delta t>\) Дж. К. Максвелл назвал силой тока смещения, а само явление возникновения магнитного поля при изменении электрического поля – током смещения.

Рассматривая процесс зарядки конденсатора, заполненного диэлектриком, Максвелл пришел к выводу, что изменяющаяся поляризация диэлектрика, вызванная смещением (в обычном механическом смысле) связанных зарядов эквивалентна электрическому току. Затем этот термин был распространен и на изменяющееся поле в вакууме, где заряженные частицы отсутствуют, а их «смещение [3] » осталось.

В итоге Дж. К. Максвелл сформулировал теорему о циркуляции в обобщенном виде: Циркуляция вектора магнитной индукции по любому контуру равна сумме токов проводимости и токов смещения, пересекающих данную поверхность, умноженной на магнитную постоянную

\Gamma_B = \mu_0 \left (I + \varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_E> <\Delta t>\right )\) . (2)

Следует отметить, что приведенные рассуждения об обобщенной теореме о циркуляции, ни в коем случае не является ее выводом или доказательством. Реальное существование токов смещения (т.е. возникновения магнитного поля под действием поля электрического) подтверждается только результатами многочисленных экспериментов. Поэтому выводы Дж. К. Максвелла являются гениальными догадками и предсказаниями, экспериментально подтвержденными значительно позднее. Важнейшим доказательством существования рассматриваемого явления послужило открытие и исследование немецким физиком Г. Герцем в 1886-1889 годах электромагнитных волн, которые не могли бы существовать, если не существует токов смещения.

Img Slob-10-15-124.jpg

Покажем, что введение токов смещения приводит к уравнению, правильно описывающему изменение электрического заряда. Пусть произвольную замкнутую поверхность пересекают произвольные электрические токи. Выберем на этой поверхности замкнутую линию (контур) L, который разбивает ее на две части Ω и Ω1 (Рис. 124). Применим теорему о циркуляции к выделенному на данной поверхности контуру. Положительным направлением обхода контура будем считать, как обычно, направление «против часовой стрелки». Для произвольной поверхности, опирающейся на контур, положительное направление нормалей к поверхности определяется правилом правого винта (две такие нормали \(

\vec n_1\) показаны на рисунке). Применим теорему о циркуляции для контура L для двух введенных поверхностей, натянутых на этот контур

\begin \Gamma_B = \mu_0 \left (I_0 + \varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_> <\Delta t>\right ) \\ \Gamma_B = \mu_0 \left (I_1 + \varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_> <\Delta t>\right ) \end\) . (3)

здесь I, I1 — алгебраические суммы токов, пересекающие указанные поверхности, ФE0,ФE1 — потоки векторов напряженности электрического поля через эти же поверхности. Положительное направление электрического тока (и потока вектора напряженности) на каждой поверхности указывает вектор положительной нормали. Изменим теперь правило знаков: положительным будем считать ток, вытекающий из данного объема, то есть будем считать положительным ток, направление которого совпадает с направлением внешней нормали к замкнутой поверхности (Ω + Ω1). При таком определении сила токов, пересекающая поверхность Ω не изменится I’ = I (аналогично Ф’E0 = ФE0). На поверхности Ω1 изменится на противоположное направление нормали, поэтому изменятся знаки суммы электрических токов и потока вектора напряженности I’1 = —I1, Ф’E1 = —ФE1. С учетом указанной замены равенство циркуляций (3) выражается уравнением

В этом уравнении (I’ + I’1)= I — сила тока, вытекающего из данной поверхности, (Ф’E0 + Ф’E1) — поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность, который по теореме Гаусса равен заряду внутри поверхности, деленному на электрическую постоянную \(

(\Phi’_ + \Phi’_) = \frac<\varepsilon_0>\). Таким образом, уравнение (4) приобретает простой вид I \(

\frac<\Delta q> <\Delta t>= -I\) и очевидный смысл: уменьшение заряда внутри замкнутой поверхности равно сумме электрических токов, вытекающих из этой поверхности.

Img Slob-10-15-125.jpg

Процесс возникновения магнитного поля под действием изменяющегося во времени электрического поля также логически следует из принципа относительности и полевой теории близкодействия. Неподвижный электрический заряд создает электростатическое поле, если же перейти в систему отсчета, в которой этот заряд движется равномерно, то в этой системе отсчета будет существовать и магнитное поле. Появление это поля качественно можно истолковать следующим образом: пусть в некоторой точке A в некоторый момент времени движущийся со скоростью \(

\vec \upsilon\) заряд q создает электрическое поле напряженности \(

\vec E_0\) (Рис. 125). При смещении заряда напряженность электрического поля будет изменяться по величине и по направлению. Изменяющееся в рассматриваемой точке электрическое поле и создает в этой точке магнитное поле.

Img Slob-10-15-126.jpg

Попытаемся связать между собой характеристики электрического и магнитного полей. Для этого воспользуемся законом Био-Савара. Элемент тока \(

I \Delta \vec l\) в произвольной точке A создает магнитное поле, индукции которого равна

где R — расстояние от элемента тока до точки A, α — угол между направлением элемента тока и направлением на точку A (Рис. 126а). Направлен вектор индукции перпендикулярно элементу тока и отрезку, соединяющему его с точкой A. Характеристику элемента тока \(

I \Delta \vec l\) можно представить в виде

I \Delta \vec l = q \vec \upsilon\) ,

где q — величина заряда, движущегося внутри выделенного элемента тока. Следовательно, можно утверждать, что заряд q, движущийся со скоростью \(

\vec \upsilon\), создает магнитное поле величиной

Движущийся заряд создает также и электрическое поле, в отличие от элемента тока, в котором заряды одного знака движутся, а равные по величине заряды противоположного знака покоятся. Проведенная нами замена элемента тока на движущийся заряд законна, так как магнитное поле создается только движущимися зарядами.

Разложим вектор скорости \(

\vec \upsilon\) заряженного тела на две составляющие (Рис. 126б)\[

\vec \upsilon_1\] — направленную вдоль отрезка, соединяющей заряд с точкой наблюдения, и \(

\vec \upsilon_2\) — перпендикулярную этому отрезку. Как следует из закона Био-Савара, вижущийся заряд не создает магнитного поля в точках, лежащих на прямой вдоль вектора скорости. Поэтому, можно сказать, что магнитное поле в точке A создается благодаря перпендикулярной компоненте скорости \(

\vec \upsilon_2\) . Это обстоятельство отражено и в формуле (3), где фигурирует произведение υ sin α, равное модулю перпендикулярной компоненты скорости υ2. Таким образом, можно упростить рассматриваемую задачу, рассматривая поля в точках плоскости П, проходящей через заряд и перпендикулярной вектору заряда (Рис. 127).

Img Slob-10-15-127.jpg

По аналогии с законом электромагнитной индукции можно предположить, что циркуляция вектора индукции связана с изменением потока вектора напряженности электрического поля, поэтому найдем эти величины и попытаемся найти связь между ними. Рассмотрим наиболее простой случай. На окружности L, центр которой совпадает с зарядом, вектор индукции направлен по касательной к этой окружности и постоянен по модулю. Поэтому циркуляция вектора индукции по этому контуру равна

\Gamma_B = B \cdot 2 \pi R = \frac<\mu_0 q \upsilon> <4 \pi R^2>\cdot 2 \pi R = \mu_0 \frac<2 R>\) . (6)

Img Slob-10-15-128.jpg

Найдем изменение потока вектора напряженности электрического поля через рассматриваемый контур L. Как и в случае расчета магнитного «потока через контур», мы должны выбрать поверхность, опирающуюся на контур. Пусть в рассматриваемый момент времени заряд находится в плоскости П. В качестве поверхности, через которую рассчитывается поток, выберем полусферу Ω, опирающуюся на окружность L (Рис. 128). Через малый промежуток времени Δt заряд сместится на расстояние υΔt. Чтобы найти электрический поток в этот момент времени дополним сместившуюся полусферу Ω1 тонким цилиндрическим слоем, соединяющим край полусферы с окружностью L (на рис. 125 этой слой затенен). Понятно, что изменение потока через контур равно потоку через выделенную полоску. Так как полоска узкая, то можно считать, что во всех ее точках вектор напряженности электрического поля направлен по нормали к поверхности и постоянен по модулю, поэтому искомый поток равен

\Phi_E = ES = E \cdot 2 \pi R \cdot \upsilon \Delta t = \frac <4 \pi \varepsilon_0 R^2>\cdot 2 \pi R \cdot \upsilon \Delta t = \frac<1> <\varepsilon_0>\frac <2 R>\Delta t\) . (6)

E = \frac<4 \pi \varepsilon_0 R^2>\) — напряженность электрического поля точечного заряда, \(S = 2 \pi R \cdot \upsilon \Delta t\) — площадь выделенной полоски. Сравнивая это выражение с формулой для циркуляции вектора магнитной индукции (6), мы видим, что наша гипотеза оправдалась: действительно, циркуляция вектора индукции пропорциональна изменению потока вектора напряженности электрического поля

\Gamma_B = \mu_0 \varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_E><\Delta t>\) . (8)

Тем самым мы пришли к той же формулировке закона, описывающего токи смещения.

В данном выводе сделано одно неявное допущение: мы приняли, что напряженность электрического поля движущегося заряда определяется, так же как и напряженность поля неподвижного заряда. Строго говоря, это условие выполняется только при скоростях движения зарядов значительно меньших скорости света. Однако, полученный закон, связывающий характеристики изменяющегося электрического поля и создаваемого им магнитного поля справедлив при любых скоростях движущихся зарядов.

Источник



Ток смещения

  • Что такое ток смещения
    • Ток смещения в диэлектрике
    • Полный ток
  • Как найти плотность тока смещения, формула

Что такое ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, которая прямо пропорциональна скорости изменения электрической индукции.

Каждому переменному магнитному полю свойственно вихревое электрическое поле. Проводя исследования разных электромагнитных процессов, Дж. К. Максвелл определил существование обратного явления, когда электрическое поле, изменяясь, приводит к появлению вихревого магнитного поля.

Читайте также:  Как увеличить импульс тока

Данное утверждение является одним из основных в теории Максвелла. Известно, что магнитное поле является признаком любого тока. Основываясь на данном факте, ученый определил переменное электрическое поле, как ток смещения. При измерении он будет отличаться от тока проводимости, который представляет собой следствие движения заряженных частиц в виде электронов и ионов.

Токи смещения можно наблюдать только тогда, когда электрическое смещение \(\vec\) переменно, то есть наблюдают его колебания. Объемную плотность тока в этом случае можно измерить и рассчитать по формуле:

Вывод данного физического содержания теории Максвелла о токах смещения позволяет утверждать, что переменные электрические поля являются источниками переменных магнитных полей. Следует отметить, что для определения плотности тока смещения используют производную вектора \(\vec\)

Ток смещения в диэлектрике

Вектор электрической индукции измеряется по формуле:

Где \(\varepsilon _<0>\) — электрическая постоянная, \(\vec\) — вектор напряженности, \(\vec

\) — вектор поляризации.

Уравнение для тока смещения будет иметь следующий вид:

Где \(\frac>

\) — плотность тока поляризации.

Токи поляризации являются следствием движения связанных заряженных частиц, которые не обладают принципиальными отличиями по сравнению со свободными зарядами. Основываясь на данном факте, можно объяснить порождение магнитного поля токами поляризации. Принципиальной новизной отличается вторая часть уравнения тока смещения:

Данная формула не обладает связью с перемещением заряженных частиц, но также формирует магнитное поле. Можно сделать вывод, что в вакуумной среде любое изменение электрического поля по времени является причиной образования магнитного поля.

Нужно обратить внимание на то, что определение тока смещения для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно можно наблюдать смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяют и к вакууму, в котором отсутствуют заряды, а, следовательно, и их смещение.

Полный ток

При наличии в проводнике переменного тока, внутри него будет образовано переменное электрическое поле. Таким образом, проводник будет вмещать в себе ток проводимости (j) и ток смещения. Магнитное поле проводника рассчитывают, как сумму вышеуказанных токов, то есть полный ток:

Роль данных слагаемых определяется двумя факторами:

  • электропроводность вещества;
  • частота переменного тока.

В зависимости от перечисленных характеристик можно наблюдать следующие процессы:

  1. Вещества с хорошей проводимостью такие, как металлы, при низкой частоте переменного тока: плотность тока смещения обладает небольшой мощностью, в то время как ток проводимости достаточно велик. В данной ситуации током смещения целесообразно пренебречь по сравнению с током проводимости.
  2. В веществах, для которых характерно высокое сопротивление, то есть изоляторах, при токе с большой частотой ведущая роль отведена току смещения. В этом случае в уравнении для общего тока слагаемые могут обладать одинаковыми или противоположными знаками.

Поэтому величина полного тока может быть меньше, либо превышать ток проводимости, а также равняться нулю. Таким образом, в общем случае переменных токов полный ток определяет магнитное поле. При размыкании контура на концах проводника наблюдают обрыв только тока проводимости. В диэлектрике между концами проводника возникает ток смещения, замыкающий ток проводимости. В итоге, из понятия электрического тока, как полного тока, вытекает утверждение, что в природе все токи замкнуты.

Как найти плотность тока смещения, формула

С целью установить количественную связь между изменяющимся электрическим полем и магнитным полем, которое вызвано электрическим, Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Определение справедливо в случае работы с диэлектриками. В данных веществах заряженные частицы меняют положение по причине воздействия на них электрического поля.

В случае вакуумной среды заряды отсутствуют, хотя магнитное поле существует. То есть термин «тока смещения» не совсем удачный, однако его смыл абсолютно верный. Вывод, который сделал ученый, состоит в том, что любое переменное электрическое поле образует переменное магнитное поле. Токи проводимости в условиях проводника будут замкнуты токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменным электрическим полем в конденсаторе создается такое же магнитное поле, как если бы между пластинами был ток проводимости, по величине равный току в металлическом проводнике.

Исходя из данного пояснения, можно рассчитать ток смещения. Поверхностная плотность поляризационных зарядов и вектор электрического смещения равны:

\(\sigma =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

\(\vec =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

Величину полного заряда на поверхности диэлектрика, а также на пластинах конденсатора, можно рассчитать по формуле:

Где S — площадь обкладки конденсатора.

Тогда можно записать следующую формулу:

Таким образом, ток смещения является величиной, пропорциональной скорости, с которой изменяется вектор электрического смещения \(\vec\)

Отсюда вытекает определение тока смещения. Плотность тока смещения можно найти по формуле:

Вихревое магнитное поле \(\vec\) образуется в результате протекания тока смещения, связано с направлением вектора \(\frac>

\) правилом правого винта. Относительная диэлектрическая проницаемость среды рассчитывается по формуле:

Где х — диэлектрическая восприимчивость среды.

В таком случае, можно получить уравнение:

\(D=\varepsilon \varepsilon _<0>E=(1+x)\varepsilon _<0>E\)

\(D=\varepsilon _<0>E+\varepsilon _<0>Ex\)

Вектор поляризации равен:

Таким образом, получим равенство:

Плотность тока смещения в вакууме:

Плотность тока поляризации:

Плотность тока обусловлена перемещением зарядов в диэлектрике.

Источник

О токах смещения

[3, с. 407] . Эта особенность предопределяет реальность данного тока при электромагнитном излучении: «наиболее ярким подтверждением порождения магнитного поля током смещения является существование электромагнитных волн. Если бы ток смещения не создавал магнитного поля, то не могли бы существовать электромагнитные волны» [4] .
Из этого и складывается парадоксальная ситуация, когда через заряженный конденсатор ток течёт, магнитное поле возникает, а «rot B не может быть равен нулю по всей поверхности S΄ (окружающей одну пластину конденсатора на рис. 1 – авт.) без нарушения теоремы Стокса. Следовательно, на поверхности S΄ rot B должен зависеть от чего-нибудь другого, а не от плотности тока J» [5, с. 260] . При этом материальность тока смещения не просматривается, как и источников магнитного поля. Получается, что за материальность поля ответственна некоторая математическая фикция, которая сродни току, но не связана с электронами и не создаёт тепла [3] .
При этом Парселл даже визуализировал эти токи смещения, вид их приведен на рис. 1.

Может ли фикция обладать физическими свойствами и порождать поля? Безусловно, нет. Сама материальность тел предполагает наличие физических свойств, фиксируя которые, мы регистрируем материальность объекта или процесса.
Так и Парселл был уверен, что «если бы Фарадей сделал установку, подобную изображённой на рис. 2, и мог бы измерить магнитное поле около точки Р при помощи стрелки компаса, он не был бы удивлён. Ему не нужно было бы изобретать ток смещения для объяснения этого явления» [5, с. 264] .

А противоречие остаётся. Если во всех точках суммарный вклад токов смещения равен нулю, то что даёт добавка-слагаемое в (1)? Что могла показать магнитная стрелка в отношении магнитного поля токов смещения с точки зрения данного обоснования явления? Понятно, что ничего. Но слагаемое, зависящее от тока смещения, фигурирует в уравнении (1), а значит, амплитуда магнитного поля изменяется несмотря на то, что в любой точке сумма вкладов токов смещения считается равной нулю. И суммарное магнитное поле изменяется именно вследствие изменения во времени электрической индукции в конкретной точке. Тем более, что основное свойство тока смещения — «способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле» [6] .
Проводились и опыты в попытке путём возбуждения в измерительном контуре электромагнитной индукции зафиксировать токи смещения. В частности в отчёте неизвестного автора [7] в качестве измерительной головки был взят пояс Роговского, вид которого из указанной работы представлен на рис. 3.

Таким образом, за счёт компенсирующего противовитка была исключена составляющая поля вдоль оси тора и сохранялась только компонента по его образующей, перпендикулярной плоскости витков. Если исходить из стандартного представления, визуализированного Парселлом на рис. 2, токи смещения внутри конденсатора должны были регистрировать поле, создаваемое токами, направленными между обкладками конденсатора.

И показания были ненулевыми. Более того, поле стандартным образом ослаблялось в зависимости от расстояния от конденсатора, как показано на рис. 5.

Но это далеко не все особенности проведенного эксперимента. Оказывается, если сделать пояс Роговского таким, чтобы конденсатор был внутри, как показано на рис. 6, то при коротком замыкании пластин тока в поясе не будет, а при разомкнутом выключателе ток в поясе есть, хотя, по утверждению самого же автора, «явления эти наблюдаются даже тогда, когда не наблюдается сколько-нибудь заметная напряжённость электрического поля» [7, с. 13] .

Из этого утверждения следует, что наличие разности потенциалов между пластинами, обеспечивающая напряжённость электрического поля между обкладками, не должна влиять на измерения тока смещения поясом Роговского. А она влияет.
В другом эксперименте, также проведенном в диапазоне мегагерц, другие авторы получают принципиально иную картину процесса: «Итоговый анализ результатов показывает, что токи смещения, имеющие место между пластинами воздушного конденсатора, магнитного поля не создают. Так как диэлектрические проницаемости воздуха и вакуума очень мало отличаются, то токи смещения в вакууме, так же как и в воздухе, магнитного поля не создают» [8, с. 121] . А ведь схема этого эксперимента, показанная на рис. 7, была очень близкой к использованной предыдущим автором.

Читайте также:  Утечку тока при простое автомобиля

Иными словами, в этом эксперименте также использовался торообразный измеритель, но обмотка была не распределённой по тору, как в поясе Роговского, а её заменял ферромагнитный сердечник, в котором должно было возбуждаться аналогичное по структуре магнитное поле, возбуждаемое токами смещения между обкладками конденсатора и регистрируемое катушкой. Ещё одним важным отличием данной схемы являлось то, что в этой схеме, в отличие от предыдущей, использовался центральный подвод к пластинам конденсатора, делающим саму схему симметричной относительно датчика поля. Скорее всего, именно это обстоятельство стало причиной отрицательного результата, в то время как при несимметричном подводе к конденсатору в предыдущей схеме индукционный ток в датчике возбуждался согласно рис. 6.
Еще один способ измерения магнитного поля токов смещения был проведен Задорожным [9] .

В этой схеме также использовался резонансный контур, обозначенный на схеме красным цветом, но он был выполнен одиночным и смещался вдоль подводящих проводов к конденсатору, в результате входя между его обкладками. Измеренный график эдс индукции в зависимости от положения измерительного контура, представлен внизу рис. 8. «В точке 1 ток индикатора был максимальным. При перемещении индикатора в точку 2 наблюдалось постепенное уменьшение тока индикатора. Из графика видно, что ток индикатора соответствовал интенсивности магнитного поля тока проводимости, хотя следовало ожидать, что в точке 2 на индикатор будет воздействовать магнитное поле тока смещения аналогично магнитному полю тока проводимости. Измерения проводились при разной ориентации и разных перемещениях индикатора, и во всех случаях наблюдалось воздействие магнитного поля тока проводимости, а не тока смещения. Кроме того, был проведен ряд измерений с масляным диэлектриком в пространстве между пластинами конденсатора. При этом отмечалось воздействие магнитного поля тока смещения в масляном диэлектрике (очень слабое), а не воздействие более сильного тока смещения в вакууме. Из всех проведенных измерений можно сделать вывод об отсутствии магнитного поля тока смещения в вакууме» [9] .
В этой схеме использовался простой контур и в данной схеме магнитное поле не было зафиксировано. В противовес этому измерения в демонстрационных экспериментах с таким же простым контуром показывают явное наличие эффекта [10] .

На фотографиях видно, что при размещении витка перпендикулярно плоскости предполагаемого магнитного поля тока смешения, сигнал резко возрастает, что противоречит результатам предыдущего экспериментатора. Правда и то, что Задорожный тоже получал некоторое ненулевое значение магнитного поля, но связывал это с индукцией токов проводимости в самих обкладках: «во всех случаях наблюдалось воздействие магнитного поля тока проводимости, а не тока смещения» [9] . Кроме того, по информации Задорожного измерения «при разной ориентации и разных перемещениях индикатора» и все изменения амплитуды регистрируемого сигнала, которые мы наблюдаем на фотографиях на рис. 9, и которые должен был также фиксировать Задорожный, — относилось им к индукционным токам, возбуждаемым проводниками обкладок, а не к магнитному полю тока смещения.
Чтобы конкретнее разобраться в данном вопросе, обратимся к построению Парселла на рис. 1. Мы видим, что в обкладках конденсатора токи движутся встречно параллельно друг другу, а следовательно, между ними возникает взаимоиндукция, которая считается для конденсатора паразитной, но которая может быть только уменьшена, но ни в коей мере неотделима от самого конденсатора, если по обкладкам протекают токи. Если мы взяли бы в качестве обкладок одномерные проводники, то согласно схеме Парселла, магнитное поле этих проводников в переходном процессе заряда/разряда конденсатора имело бы конфигурацию, представленную на рис. 19а.

В (3) ток J_emfC по-прежнему зависит от величины зазора между пластинами и размера пластин, в то время как ток J_emfL зависит только от геометрии самих одноименных пластин и характера подвода тока к обкладкам, поскольку соответствующий индукционный ток JemfL возникает между элементарными токами в самих обкладках. Этот ток уже определяет паразитную индукцию конденсатора. Однако, оба указанных индукционных тока влияют только на амплитудные и фазовые характеристики результирующего тока в ёмкости, но не определяют базовое магнитное поле в ней, поскольку оба тока являются результатом индукционных процессов, а значит, их величина меньше тока в проводнике, индуцирующего их.
Чтобы определить базовое магнитное поле, возбуждаемое током J, рассмотрим систему из большой совокупности вышерассмотренных одномерных конденсаторов, слагающих, например, конденсатор с дисковыми обкладками и центральным подводом тока J. Учитывая тот факт, что все одномерные конденсаторы в данной схеме расположены симметрично относительно друг друга, а также тот факт, что магнитные поля элементарных конденсаторов складываются в области между обкладками и вне обкладок, а между элементарными токами компенсируются, в совокупности этих конденсаторов останется магнитное поле только в указанных областях. Вид результирующего поля показан на рис. 11

Из схемы видно, что индукционные токи (обозначенные синими стрелками), направлены встречно токам проводимости в обкладках (красные стрелки) и возбуждают токи только в двух сторонах измерительного контура. В частях контура, перпендикулярных токам проводимости в обкладках, токи индукции не возникают. Это можно дополнительно фиксировать, осуществляя периодический заряд/разряд конденсатора через стабилизированный источник тока. В этом случае индукционные токи будут проявляться всплесками в начале и конце заряда/разряда, в то время как токи смещения будут давать некоторый стол на осциллограмме процесса, если добиться их проявления в некомпенсированном виде, как это происходит в представленных схемах эксперимента. Это ещё один способ определить различие физической природы токов, индуцированных в измерительном контуре.
Токи смещения также возникают только в двух сторонах контура и в данной схеме взаимно вычитаются, поскольку однонаправлены. Может оставаться только некоторая паразитная разность индуцированных токов смещения, обусловленная краевыми эффектами в конденсаторе. Поэтому во всех вышеописанных экспериментах в основном и фиксировали индукционные токи. Единственно, в случае, если мы будем выдвигать контур из конденсатора, то поле индукции тока смещения будет возрастать, а поле магнитной индукции будет убывать, но зарегистрировать образующуюся разницу влияний в приведенных схемах с контуром очень сложно, если вообще возможно.
В работе с данными схемами измерения нужно учесть и тот фактор, что получаемые значения токов смещения в реальности будут токами переменной поляризации соответствующих участков проводников. Это означает, что в отсутствие измерительного контура в зазоре, как и в области вне обкладок, ток поляризации будет отсутствовать, а будет присутствовать только поле электрической индукции, возбуждаемое зарядами самих обкладок. Эти заряды способны создавать и создают магнитное поле индукции. Иными словами, и токи индукции, и токи смещения создаются одними и теми же зарядами, только поле магнитной индукции возбуждается изменением тока зарядов в обкладках, а поле электрической индукции возбуждается самим накоплением зарядов и его изменением во времени в обкладках конденсатора. Это две стороны одного процесса, связанного с зарядами в конденсаторе. Поэтому ток смещения в том виде, в котором его представляют, а именно создающим магнитное поле, может создаваться только токами проводимости или эквивалентными токами в материалах, помещённых в область конденсатора за счёт токов поляризации, что и было зарегистрировано Задорожным. В связи с этим отпадает необходимость поиска материального носителя тока смещения в отсутствие диэлектрика между обкладками конденсатора. Источник возбуждения этого тока индукции действительно находится на самих обкладках, но это поле не токовое и не возбуждает само по себе магнитного поля, поскольку дивергенция этого поля электрической индукции в динамике подчиняется иным законам векторной алгебры, доказанных нами в одной из предыдущих работ [12] .
Таким образом, в очередной раз показано преимущество, которое даёт метод токовых полей, опирающийся на физическую реальность. Преимущество концепции токовых полей в том, что, во-первых, этим методом значительно проще считать, что показано нами при моделировании процессов индукции в предыдущих работах [13] . Во-вторых, при сложной конфигурации конденсатора магнитное поле вообще практически посчитать невозможно, а методом токовых полей – это становится возможным. После этого анализа можно уже рассчитывать на получение реальных характеристик и зависимостей для токов смещения.

Литература:
1. Ток смещения (электродинамика) Википедия.
2. Потемкина С.Н. §60. Ток смещения , в кн. Курс лекций по физике.
3. Тамм И.Е. Основы теории электричества, М., Наука, 1966 г., 624 с.
4. §25. Ток смещения и система уравнений Максвелла , Политех в Сети.
5. Парселл Э. Электричество и магнетизм, т. II, М., Наука 1977 г., 448 с.
6. Ток смещения Энциклопедия Кирилла и Мефодия.
7. Эксперименты по обнаружению и изучению токов смещения в вакууме .
8. Гудыменко В.С., Пискунов В.И. Экспериментальная проверка существования магнитного поля, создаваемого токами смещения конденсатора // Электроника и связь. — 2013. — № 2. — С. 115-123.
9. Задорожный В.Н. Ток смещения и его магнитное поле .
10. Алеманов С. Б. Электромагнитная индукция .
11. Трофимов Т.И. Курс физики , М., 2006 г., 560 с.
12. Каравашкин С.Б., Каравашкина О.Н. Фетиш формул // Блог «Classical science»
13. Каравашкин С.Б., Каравашкина О.Н. Токи Фуко. Ч. 2 // Блог «Classical science»

Источник