Меню

Зависимость разрядного тока от времени

  • Не менее значимой характеристикой гальванических элементов является зависимость максимального времени разряда от величины разрядного тока. Для t0 5, где t0 5 — время разряда гальванического элемента до половины начального напряжения, это значение может быть определено по формуле, рис. 17.4.
    Способность гальванического элемента отдавать электрическую энергию характеризуют значением емкости элемента питания — Q, выражаемой в ампер-часах (А-ч) и определяемую как произведение среднего тока разряда на время разряда до определенного (заданного) значения.
    Обычно полагается, что выполняется «закон взаимозамес -тимости»: во сколько раз возрастает разрядный ток, во столько же раз снижается tos, и наоборот. Однако для гальванических элементов понятие емкости элемента питания малоприемлемо, поскольку закон этот нарушается: с увеличением разрядного тока емкость элемента питания резко уменьшается. В этой связи о емкости гальванического элемента можно говорить лишь в целях оценки t05 при конкретных значениях разрядного тока.


    Рис. 17.4. Зависимость t0 5 от величины тока разряда


    Рис. 17.5. Зависимость емкости гальванических элементов Q от величины разрядного тока

    Определить значение емкости гальванического элемента при варьировании тока разряда можно с использованием выражения, рис. 17.5.
    Л 1,56 х Ю-3 х т1272
    Q = ‘ Х ?0,5 = , 0.474
    Как следует из выражения, емкость гальванического элемента падает с увеличением тока разряда обратно пропорционально корню квадратному из величины разрядного тока. Например, при повышении тока разряда в 4, 9 и 16 раз, емкость снижается, соответственно, в 2, 3 и 4 раза.
    Из приведенных выше выражений (1 — 3) и рисунков следует, что даже кратковременная работа радиоэлектронной техники с батарейным питанием в режиме повышенного энергопотребления (работа магнитофонов на повышенной громкости или в режиме перемотки, работа приемопередающей аппаратуры в режиме передачи) приводит к быстрому разряду гальванических элементов.

    Фокус кривой второго порядка (эллипса, гиперболы, параболы) — точка F, лежащая в плоскости этой кривой и обладающая тем свойством, что отношение расстояния любой точки кривой до F к расстоянию до директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету.

    Гипоциклоида (от греч. hupo — под, внизу и kukloeides -круговидный, круглый) — плоская кривая, траектория точки производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения по другой неподвижной окружности радиуса R внутри её

    Гипербола (греч. hyperbole) — плоская кривая линия

    Циклоида (от греч. kukloeides — кругообразный, круглый) — плоская трансцендентная кривая, траектория точки М окружности радиуса r, катящейся без скольжения по прямой.

    [an error occurred while processing this directive]

    Источник

    Время разряда конденсатора формула. Формулы для конденсаторов

    Как рассчитать время заряда конденсатора? Заряд конденсатора - формула для расчета емкости и тока

    Конденсатор

    Как рассчитать время заряда конденсатора?

    Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

    Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1sec) при силе тока в один ампер (1A).

    Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

    • 1nF = 0.000000001 = 10-9 F
    • 1pF = 0.000000000001 = 10-12 F

    Плоский конденсатор

    Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

    Заряд конденсатора. Ток

    По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

    Заряд конденсатора - формула для расчета емкости и тока

    Практические измерения

    Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

    Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

    Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

    Вам это будет интересно Характеристика и схема подключения электросчётчика СО-505

    Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.

    Слободянюк А.И. Физика 10/16.4

    Как рассчитать время заряда конденсатора?

    Предыдующая страница

    16.4 Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС

    Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теоретический интерес, как метод расчета энергии конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

    Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна ε

    (Рис. 145). Полное электрическое соединение цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обозначим
    R
    . При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на зарядках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе \(

    U_C = \frac\) и резисторе \(U_R = IR\) равна ЭДС источника \(\varepsilon = U_C + U_R\), что приводит к уравнению

    IR = \varepsilon — \frac\) . (1)

    В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи \(

    I = \frac<\Delta q><\Delta t>\), что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

    Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых изменений входящих величин

    \Delta \varepsilon = \Delta (IR) + \Delta \left (\frac \right )\) .

    Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует записать для двух моментов времени t

    и (
    t
    + Δ
    t
    ), а затем из второго уравнения вычесть первое. Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю Δ
    ε
    = 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Δ , поэтому полученное уравнение приобретает вид

    R \Delta I = — \frac<1> \Delta q\) .

    Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда)

    Математическая смысл этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент времени I

    С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом отступлении», поэтому здесь его анализ проведем кратко.

    В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна \(

    Затем по мере накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального стационарного значения \(

    \overline = C\varepsilon\) и ток в цепи прекратится.

    Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе тока в начальный момент времени. В этом случае

    Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.

    Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание дискретность электрического заряда.

    Кроме того, заряд конденсатора, подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется, флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные характеристики процесса.

    Тем не менее, полученная оценка времени RC широко применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем зарядки конденсатора

    Рассмотрим теперь превращения различных форм энергии в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника.

    На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q

    , то сторонние силы совершили при этом работу
    A
    0 =

    , при этом энергия конденсатора стала равной \(

    W = \frac <2C>= \frac<2>\) , что в два раза меньше работы совершенной источником.

    Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энергии источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Δt

    i (
    i
    = 1,2,3…). Перепишем уравнение (1) в виде

    \varepsilon = IR + \frac\) , (5)

    и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Δt

    i, Δ
    q
    i =
    I

    t
    i . В результате получим

    \varepsilon \Delta q_i = I_i R \Delta q_i + \frac \Delta q_i\) . (6)

    Здесь обозначено q

    i — заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл:\[

    \varepsilon \Delta q_i = \delta A\] — работа сторонних сил по перемещению порции заряда Δ
    q
    i;\[

    \frac \Delta q_i = \Delta W_C\] — увеличение энергии конденсатора при увеличении его заряда на Δ
    q
    i;\[

    I_i R \Delta q_i = I2_i R \Delta t_i = \delta Q\] — количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протеканиипорции заряда Δ
    q
    i.

    Таким образом, закон сохранения энергии, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки.

    Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:\[

    \sum_i \varepsilon \Delta q_i = \varepsilon \overline = A\] — полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора;\[

    \sum_i I_i R \Delta q_i = \sum_i I2_i R \Delta t_i\) — количество выделившейся на резисторе теплоты.

    Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления», последнюю сумму можно выразить в виде

    Q = R \sum_i I2_i \Delta t_i = R \frac<1> <2>I2_0 \tau = R \frac<1> <2>\left ( \frac<\varepsilon> \right )2 RC = \frac<2>\) . (6)

    Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе \(U_R = IR\) от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии.

    За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Δq

    i, при этом выделится количество теплоты \(

    \delta Q_i = I_i R \Delta q_i\), которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке.

    Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости U

    Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

    С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных электрических схемах конденсатор обозначают следующим образом:

    Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что же будет происходить?

    Свободные электроны с первой обкладки конденсатора

    устремятся к положительному полюсу источника, в связи с чем на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц и она станет положительно заряженной. В то же время электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся ко второй обкладке конденсатора, в результате чего на ней возникнет избыток электронов, соответственно, обкладка станет отрицательно заряженной. Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (как раз этот случай мы и рассматривали в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое создаст между пластинами конденсатора определенную . Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока, после этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.

    При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом:


    В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора

    , а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток. Вот так и происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию.

    Источник

    

    Время разряда аккумулятора в зависимости от тока нагрузки

    Статья содержит калькуляторы рассчитывающие временя разряда аккумулятора (батареи) в зависимости от тока нагрузки. Строятся графики зависимостей. Для расчета используется формула Пекерта.

    Я, в общем, дилетант в электротехнике, поэтому прощу прощения за неточности, если они есть, а ниже изложено то, что я могу сказать по поводу времени разряда аккумулятора, потратив на это несколько часов чтения материалов из Интернета. Итак,

    Емкость аккумулятора довольно часто указывают в амперчасах, ну или в миллиампер часах.
    Казалось бы, все просто — есть, у тебя скажем аккумулятор емкостью (C) 800 миллиамперчасов и устройство с током потребления (I) в 100 миллиампер, значит, по формуле
    ,
    он может обеспечить работу этого устройства на протяжении восьми часов. Так?

    Конечно же, не совсем так. Количество электроэнергии, которое можно извлечь из аккумулятора, зависит от тока разряда аккумулятора. То есть при слишком большом токе разряда аккумулятор разряжается очень быстро и отдает меньше электроэнергии. Эффект этот был замечен довольно давно, но первым, кто попробовал учесть его количественно, был Пекерт (Peukert), который модифицировал формулу, внеся показатель, который теперь называют экспонента Пекерта (Peukert’s exponent).

    По Пекерту, время разряда аккумулятора равно
    ,
    где n — экспонента Пекерта.
    Сp — емкость Пекерта, то есть емкость аккумулятора, измеренная при токе разряда в 1 ампер.
    I — ток разряда, для которого делается расчет.

    Значение экспоненты Пекерта определяется экспериментально. Оно зависит от типа аккумулятора и даже от его возраста. Обычно значение экспоненты Пекерта лежит в диапазоне от 1.1 до 1.3. Чем она меньше, тем лучше, конечно же.
    Для некоторых аккумуляторов производитель его указывает, но это бывает довольно редко. Чаще можно встретить в спецификации данные по емкости аккумулятора для разного времени разряда. Этого в принципе достаточно, чтобы вычислить значение экспоненты Пекерта самому. Калькулятор ниже делает это.

    Экспонента Пекерта

    Разберемся теперь с емкостью Пекерта; как уже сказано выше, это емкость, или количество электроэнергии, которое может отдать этот аккумулятор при токе разряда в 1 ампер.
    Емкость, указанная на аккумуляторе, это, конечно же, не оно. Это емкость, полученная при токе разряда, соответствующем какому-либо значению C-рейтинга (C-Rate).
    Емкость с рейтингом 1С, это емкость, получаемая от аккумулятора при разряде его током, соответствующим этой же емкости. То есть 1000 миллиапмерчасов с рейтингом 1С означает, что данный аккумулятор способен обеспечивать ток в 1000 миллиампер в течении 1 часа. Емкость с рейтингом 0.05С это емкость, получаемая от аккумулятора при разряде его током, соответствующим 0.05 емкости. То есть 1000 миллиамперчасов с рейтингом 0.05С означает, что данный аккумулятор способен обеспечивать ток 50 миллиампер в течении 20 часов. Как уже можно догадаться, из-за эффекта Пекерта такой аккумулятор не сможет обеспечить 1000 миллиампер в течении часа. Время будет меньше.
    Так вот, некоторые производители указывают C-рейтинг своего аккумулятора. Иногда как C-рейтинг, например, 0.05C или , иногда как «100 Амперчасов за 20 часов». А некоторые производители — не указывают. Наиболее частым значением в этом случае является рейтинг 0.05С ( ) или «за 20 часов». То есть можно смело рассчитывать на 20 часов работы, но при токе в 20 раз меньше тока, соответствующего указанной емкости.

    Зная этот рейтинг, можно перейти от емкости, указанной на аккумуляторе, к емкости Пекерта, и использовать ее для расчета.
    Емкость Пекерта в этом случае равна
    , где
    С — емкость аккумулятора
    R — рейтинг выраженный в часах, соответсвующий данной емкости, например, 20.
    n — экспонента Пекерта
    Подробнее можно почитать здесь. Там еще много интересного про формулу Пекерта есть.

    Зная емкость, рейтинг в часах, ток нагрузки и экспоненту Пекерта можно рассчитать время разряда. Калькулятор ниже делает это для разного процента разряда.

    Зачем нужен процент разряда? Дело в том, что для многих типов аккумуляторов невозможно извлечь всю запасенную энергию, не повредив фатально при этом сам аккумулятор. Это зависит от химии аккумулятора. Поэтому обычно производители указывают допустимую глубину разряда (Depth of Discharge, DOD). Например, если указана глубина разряда 20% (это верно для большинства автомобильных аккумуляторов, кстати), то сильно не рекомендуется использовать более 20% мощности батареи. Иногда даже указывают допустимую дневную норму разряда.

    Источник

    электричество и магнетизм лабораторный практимум

    После выключения всех сопротивлений штепсельного реостата переключатель П2 перебрасывают во второе рабочее положение, и повторяют последовательное включение сопротивлений. Фиксируют отрицательные отклонения “зайчика” на шкале гальванометра, и измеряют силу тока в первичной обмотке. Так как ток изменил направление, то в каждом опыте силу тока следует считать также отрицательной. Сняв данные для построения участка BD петли гистерезиса, вторично изменяют направление тока в первичной обмотке при помощи переключателя П2 и приступают к определению данных для вычисления значений H и B на участках петли гистерезиса DF и FA .

    Таким образом, при экспериментальном определении точек кривой намагничения и петли гистерезиса каждому значению силы тока в первичной обмотке сопоставляется алгебраическая сумма тех значений отклонения “зайчика”, которые наблюдались в процессе установления данного значения силы тока. По величине токов с учетом знака и соответствующим алгебраическим суммам величин отклонения “зайчика” на шкале гальванометра вычисляются значения напряженности магнитного поля H и магнитной индукции B по формулам (17) и (25). Вычисленные значения H и B позволяют графически представить сложный процесс изменения состояния намагничивания ферромагнетика в виде кривой намагничения (участок 0A ) и петли гистерезиса (рис. 2).

    Отметим, что если в каком-либо наблюдении отклонение “зайчика” баллистического гальванометра определено недостаточно четко, или измерение не проведено, то повторять это измерение нельзя. В этом случае следует все наблюдения начинать сначала, предварительно размагнитив ферромагнитный тороид.

    Вычисление результатов и оформление отчета. Отчет должен со-

    держать расчетные формулы и электрическую схему установки и установочные данные. Приводятся примеры вычислений. Результаты измерений и вычислений заносятся в табл. 2.

    Источник

    Читайте также:  Испытание силовых кабелей переменным током

    Электроприборы и инструменты © 2021
    Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.